Kongruenz und Symmetrie

1.1  Variablen und Terme

a)      Die Unbekannte: Variable – Parameter

Variablen und Parameter sind Buchstaben, die Zahlen vertreten. Sie ermöglichen einfacheren Umgang mit unbekannten Werten und leichtere Bestimmung.

Variablen x, y, z, sind im Wert frei wählbar.

Parameter a, b, c sind wertfest und konstant.

b)      Terme

Terme sind mathematische Ausdrücke aus Zahlen, Variablen, Parametern und Rechenzeichen.

Term

Bezeichnung

Rechenart

a heißt

b heißt

Summe

Addition

1. Summand

2. Summand

Differenz

Subtraktion

Minuend

Subtrahend

Produkt

Multiplikation

1. Faktor

2. Faktor

 

Quotient

Division

Dividend

Divisor

Potenz

Potenz

Basis

Exponent

Bsp 1. Für den Eintritt ins Freibad muss ein Erwachsener 5 €, ein Kind 3 € bezahlen.

           Wie hoch sind die Tageseinnahmen, wenn es 223 Erwachsene und 1203 Kinder waren?

         

         

       2. Eine Firma liefert Korkplatten zu unterschiedlichen Preisen.

           Wie hoch ist die Rechnung einer Lieferung, wenn ein Kunde 20 Platten zu 3,79 € bestellt mit Transportkosten von 4,20 €?

         

        

1.2 Berechnen von Termwerten

Reihenfolge der Rechnenoperationen:

1.      Klammer

2.      Potenz

3.      Multiplikation, Division

4.      Addition, Subtraktion

5.      von links nach rechts

 

Bsp: 3.       

          4.    

          5.               

Der Zahlenbereich der Grundmenge G, der beim Einsetzen für Variablen in einen Term erlaubt ist und zu sinnvollen Ausdrücken führt, heißt Definitionsmenge D.

 

1. Es ist klar:  , also Definitionsmenge D = 

2. Anzahl  , Preis, Transport 

3.   da keine Einschränkung ersichtlich ist.

4. G = , aber D =  \  da Divisionen durch null nicht def.

5.  ,   es sind bisher nur natürliche Potenzen erklärt.

1.3 Aufstellen und Interpretieren von Termen

Beim Aufstellen von Termen wird eine Situation in einen mathematischen Term übersetzt. Beim Interpretieren sucht man nach passenden Sachverhalten.

Wie groß ist die Summe der natürlichen Zahlen bis k?

 

Legt man die Kästchen zweimal aus, so erhält man ein Rechteck mit Kanten k und k + 1. Damit ist die Summe  .

  gibt die Anzahl der Paare aus n Kugeln. Dabei zieht man zweimal eine Kugel und legt diese unter Berücksichtigung der Reihenfolge aneinander. Der Term gibt auch die Anzahl der Paare aus n Kugeln an. Dabei zieht man zweimal eine Kugel und legt diese unter Berücksichtigung der Reihenfolge aneinander.

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