6.1 Grundbegriffe der Datenerfassung

Am häufigsten werden statistische Daten durch Umfragen erhoben und in einer Urliste festgehalten. Man unterscheidet dabei zwischen quantitativen Merkmalen, z.B. Messwerten, Größen, etc. und qualitativen Merkmalen, z.B. Beruf, Farbe. Können nicht alle Mitglieder einer Gruppe befragt werden, so wählt man einen repräsentativen Teil aus, die sog. Stichprobe.

6.2 Analysieren von Daten in Diagrammen

a) Strichliste

Daten aus Umfragen lassen sich in Diagrammen darstellen. Ist nur die Nennung oder Anzahl von Interesse, so ist die Strichliste das einfachste Diagramm.

b) Säulen- / Stab- und Balkendiagramm

Ist neben der qualitativen Auswertung ein Vergleich von Interesse, so bieten sich Säulen- und Balken-diagramme an.

Wichtig ist, dass die Längen der Säulen durch eine seitliche Skalierung definiert werden.

c) Kreis- und Streifendiagramm

Zerlegt man einen Kreis in mehrere Sektoren, so erhält man ein Kreisdiagramm. Unterteilt man einen Streifen in verschiedene Abschnitte, ergibt sich ein Streifendiagramm.

Augenfarbe der Schüler aus Klasse 7d:
braun : 43 % 154,8°
blau : 30 % 108,0°
grün : 16 % 57,6°
Andere : 11 % 39,9°

1 % der Schüler wird durch einen Sektor mit einem Mittelpunktswinkel von 3,6° dargestellt.

Die Gesamtlänge 10 cm stellt 100% dar, somit 1 mm 1 % der Schüler.

Wie lange wäre der Streifen für 1 % bei einer Gesamtlänge von 12 cm?

d) Stängel-Blatt-Diagramm

Die Anfangsziffern der Daten werden entlang des Stängels meist vertikal in einem Rahmen sortiert. Die Einerziffern aller vorhandenen Daten werden in der entsprechenden Zeile auf ihrer Seite der Größe nach aufgelistet.

Vorteile: Minimum und Maximum sind bequem abzulesen, die Häufigkeit der einzelnen Werte ist direkt zu sehen und man kann den ursprünglichen Datensatz wiederherstellen.

e) Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel einer Menge von Zahlen ergibt sich, indem man die Summe der Zahlen durch ihre Anzahl dividiert.

Mit den Begriffen »durchschnittlich«, »Durchschnittswert«, »im Mittel« oder »im Durchschnitt« ist in der Regel das arithmetische Mittel gemeint.

f) Modalwert und Median

Extrem große und extrem kleine Werte, die von den übrigen stark abweichen („Ausreißer“), können das arithmetische Mittel stark beeinflussen.

Anstatt des arithmetischen Mittels ist es besser bei einer solchen Datenreihe den Zentralwert oder Median zu bestimmen. Der Median einer geordneten Datenreihe ist

• bei ungerader Anzahl der Daten der Wert in der Mitte.
• bei gerader Anzahl der Daten das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte.

Der Wert, der bei einer Datenreihe am häufigsten vorkommt, heißt Modalwert.

Als Minimum bezeichnet man den niedrigsten Wert der vorhandenen Daten, als Maximum den höchsten Wert.

g) Boxplot

Zum Boxplot gehören ein Rechteck (Box), das vom unteren und oberen Quartil begrenzt wird, und zwei Antennen, die vom Rechteck zum Minimum bzw. zum Maximum verlaufen. Innerhalb des Rechtecks wird der Median durch eine senkrechte Strecke markiert.

Ein Boxplot fasst fünf statistische Kenngrößen in einem Diagramm zusammen:

• Minimum: der kleinste Datenwert
• Maximum: der größte Datenwert
• Median: Mitte der geordneten Datenreihe (siehe f)
• unteres Quartil: Median des unteren Blocks der Daten
• oberes Quartil: Median des oberen Blocks der Daten

Anmerkungen:

• Der Median teilt die geordneten Daten in zwei gleich große Blöcke (Hälften). Er selbst wird keinem der Blöcke (Hälften) zugeordnet.
• Die Spannweite ist die Differenz aus Maximum und Minimum
• Extreme Ausreißer erkennt man sofort an besonders langen Antennen.

Bsp: Ein Lehrer fragt 13 Schüler nach ihrer Anzahl von Farbstiften in der Federmappe und erhält folgende Antworten:

6 / 20 / 8 / 20 / 30 / 15 / 18 / 12 / 16 / 24 / 26 / 8 / 19

6.3 Prozentrechnung

Das „Ganze“ heißt Grundwert und stellt den Bezugswert 100 dar. Der Anteil ist der Prozentwert. Das Verhältnis des Anteils zum Grundwert bezeichnet man als Prozentsatz.