1.1 Direkte Proportionalität

 
Preis: 0,79€ pro Packung

Menge Käse

1 kg

2 kg

1,5 kg

0,736 kg

Betrag

15,90 €

31,80 €

23,85 €

???

Der Betrag der gekauften Menge Käse lässt sich also durch die Zuordnungsvorschrift  berechnen.

Darstellung der Daten im Koordinatensystem:

Da die rechtwinkligen Dreiecke in der Grundseite und Höhe übereinstimmen, sind sie nach dem SWS-Satz kongruent und stimmen daher in allen Winkeln überein. Der Graph hat also stets den gleichen Winkel zu einer Parallelen zur x-Achse, ist also eine Ursprungshalbgerade.

Äquivalente Eigenschaften (direkt) proportionaler Größen x ~ y:
1. Zum n-fachen Wert für x gehört der n-fache Wert für y.
2. Zusammengehörige Wertepaare xi und yi sind quotientengleich.  
3. Der Zusammenhang zwischen x und y wird durch eine Gleichung der Form beschrieben.
4. Das x-y-Diagramm zeigt eine Halbgerade, die im Ursprung beginnt.

 

1.2 Indirekte Proportionalität

 
Ein Radfahrer möchte eine Strecke s von 12 km in bestimmten Zeiten t zurücklegen. Welche Durchschnittsgeschwindigkeiten v muss er dazu erreichen?

Zeit t

1 h

2 h

0,5 h

1,5 h

2,5 h

Geschwindigkeit v

12 km/ h

6 km/ h

24 km/ h

8 km/ h

4,8 km/ h

Entfernung 

12 km

12 km

12 km

12 km

12 km

Die Geschwindigkeit v lässt sich durch die Zuordnungsvorschrift  berechnen.

 
Darstellung der Daten im Koordinatensystem:
Der Graph heißt Hyperbel. Er berührt weder die x-Achse noch die y-Achse, nähert sich ihnen aber beliebig nahe an. Die Achsen heißen daher auch Asymptoten.

Äquivalente Eigenschaften indirekt proportionaler Größen x ~ 1/y:
1. Zum n-fachen Wert für x gehört der n-te Teil des Wertes y.
2. Zusammengehörige Wertepaare xi und yi sind produktgleich.  
3. Der Zusammenhang zwischen x und y wird durch eine Gleichung der Form beschrieben.
4. Das x-y-Diagramm zeigt eine Hyperbel.

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