2. Die Trigonometrischen Funktionen

2.1 Definitionen im rechtwinkligen Dreieck

2.2 Polarkoordinaten

Für jeden Punkt auf dem Kreis
gilt: ,

Gemäß Pythagoras gilt:

also

2.3 Trigonometrie am Einheitskreis

Für jeden Punkt P auf dem Einheitskreis
ist , . Man sieht:

2.4 Sinussatz und Cosinussatz

Sei U der Umkreismittelpunkt
des Dreiecks ABC.
Da DAUC und DUBC
gleichschenklig sind, gilt:

und , also
˘ .

Damit gilt: .

Analog lässt sich zeigen:
und .
Auflösen nach 2r ergibt den

Sind bei einem Dreieck nur die Länge aller drei Seiten oder zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben, so hilft hier der Sinussatz nicht weiter.

Im rechtwinkligen Dreieck wird der Cosinussatz zum Satz des Pythagoras.

2.5 Sinusfunktion

• Periode 2p, denn ¤
• punktsymmetrisch zum Ursprung, denn
• Nullstellen: ¤
• Hochpunkte: ¤ Tiefpunkte: ¤

2.6 Cosinusfunktion

• Periode 2p, denn ¤
• achsensymmetrisch zur y-Achse, denn
• Nullstellen: ¤
• Hochpunkte: ¤ Tiefpunkte: ¤

2.7 Tangensfunktion

• Periode p, denn
  ¤
• punktsymmetrisch zum Ursprung, denn
• Nullstellen: ¤, Definitionslücken: ¤

2.8 Allgemeine Sinusfunktion

vergrößert die Amplitude verkürzt die Periode

verkleinert die Amplitude vergrößert die Periode

Spiegelung an der x-Achse Spiegelung an der y-Achse

verschiebt die Kurve nach links verschiebt die Kurve nach oben

verschiebt die Kurve nach rechts verschiebt die Kurve nach unten

Überlagerung:

2.9 Allgemeine Cosinus- und Tangensfunktion

Aufgrund der Beziehung lässt sich jede Cosinusfunktion auf eine Sinusfunktion zurückführen.

Tangensfunktion:

„Steigung“ a, Periode , Symmetriezentrum

2.10 Trigonometrische Theoreme

sinj =
cosj =
tanj =