6. Relative Häufigkeit
6.1 Prozentangaben
Beispiele:- Anteil von Mädchen und Jungen in einer Klasse
- Fettgehalt im Käse (Trocken-) / in der Wurst (Gesamtmasse)
- Wahlergebnisse, Mathematik: Statistik
- Zuwächse, Gewinne, Verluste bei Firmen…
- Geldanlagen, Dividenden, Zinsen…
- Rabatte, Steuern…
a) Prozentbegriff:
Unbestimmte Anteile an einem Ganzen werden in der Mathematik in Prozent angegeben. Teilt man das „Ganze“ in 100 gleich große Stücke, so besteht der Anteil aus so vielen Teilen, wie seine Verhältniszahl angibt.Definitionen: Ital.: per cento„für Hundert“ lat.: prozent „durch Hundert“ Zeichen: cento →
→ % 
analog: promille „durch Tausend“
Zeichen: ‰ 
Das „Ganze“ heißt Grundwert und stellt den Bezugswert 100 dar. Der Anteil ist der Prozentwert. Das Verhältnis des Anteils zum Grundwert bezeichnet man als Prozentsatz. Die Verhältniszahl nennt man Prozentzahl.
b) Wichtige Zusammenhänge:
Aufgabe Landtagswahl in Bremen 2003:
| SPD | 42,3 | 126900 |
40 |
| CDU | 29,6 | 88800 |
29 |
| Grüne | 12,9 | 38700 |
12 |
| FDP | 4,2 | 12600 |
1 |
| andere | 11,0 | 33000 |
1 |
| insgesamt | 100 | 300000 |
83 |
6.2 Zufallsexperiment und Auswertung
Was sind Zufallsexperimente?- Würfelwurf
- Glücksrad
- Münzwurf
- Gewinnspiel
- Glücksspiel
- Aufgaben
- Auswahl
- Ausgang eines Sportspiels
Definition: Zufallsexperimente sind Versuche, bei denen genau ein Ergebnis eintritt, das nicht von vorne herein feststeht und nicht beeinflusst werden kann. Die Bedingungen für solche Zufallsexperimente sind präzise festgelegt.
Ein Ergebnis ist der Wert oder Zustand nach der Durchführung eines Zufallsexperiments.
Alle möglichen Ergebnisse werden in der Ergebnismenge W zusammengefasst. Die Ergebnismenge soll sinnvoll gewählt werden, d.h. keine unnötigen Elemente und keine Überschneidungen. Ereignisse sind Teilmengen von W. Sie sind Mengen, die gerade die Ergebnisse enthalten, bei deren Eintreten das Ereignis erfüllt ist.Beispiel aus Mensch-ärgere-Dich-nicht
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A(„rot werfen“) = {4,5}
B(„grün werfen“) = {(6,1)}
C(„gelb werfen“) = { }
6.3 Absolute und relative Häufigkeit
Ein Zufallsexperiment wird n-mal durchgeführt (z.B. 120 mal). Dabei tritt für ein Ergebnis die Absolute Häufigkeit h ein (z.B. beim Würfel 25 x „1“). Der Anteil von h an n (d.h.Wichtig: h ≥ 0 , h ≤ n) heißt Relative Häufigkeit.
6.6 Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Bei einem Zufallsexperiment tritt jedes Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit auf. Mit steigender Versuchsanzahl (n ist hoch) stabilisiert sich die Relative Häufigkeit der Ergebnisse um einen bestimmten Wert, nämlich die Wahrscheinlichkeit.Für einen fairen Würfel gilt:
, 
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