1.1 Direkte Proportionalität

 
Preis: 0,79€ pro Packung

Der Betrag der gekauften Menge Käse lässt sich also durch die Zuordnungsvorschrift  berechnen.

Darstellung der Daten im Koordinatensystem:

Da die rechtwinkligen Dreiecke in der Grundseite und Höhe übereinstimmen, sind sie nach dem SWS-Satz kongruent und stimmen daher in allen Winkeln überein. Der Graph hat also stets den gleichen Winkel zu einer Parallelen zur x-Achse, ist also eine Ursprungshalbgerade.

Äquivalente Eigenschaften (direkt) proportionaler Größen x ~ y: 1. Zum n-fachen Wert für x gehört der n-fache Wert für y. 2. Zusammengehörige Wertepaare xi und yi sind quotientengleich.   3. Der Zusammenhang zwischen x und y wird durch eine Gleichung der Form beschrieben. 4. Das x-y-Diagramm zeigt eine Halbgerade, die im Ursprung beginnt.

1.2 Indirekte Proportionalität

 
Ein Radfahrer möchte eine Strecke s von 12 km in bestimmten Zeiten t zurücklegen. Welche Durchschnittsgeschwindigkeiten v muss er dazu erreichen?

Die Geschwindigkeit v lässt sich durch die Zuordnungsvorschrift  berechnen.

 
Darstellung der Daten im Koordinatensystem:
Der Graph heißt Hyperbel. Er berührt weder die x-Achse noch die y-Achse, nähert sich ihnen aber beliebig nahe an. Die Achsen heißen daher auch Asymptoten.

Äquivalente Eigenschaften indirekt proportionaler Größen x ~ 1/y: 1. Zum n-fachen Wert für x gehört der n-te Teil des Wertes y. 2. Zusammengehörige Wertepaare xi und yi sind produktgleich.   3. Der Zusammenhang zwischen x und y wird durch eine Gleichung der Form beschrieben. 4. Das x-y-Diagramm zeigt eine Hyperbel.