3. Die allgemeine lineare Funktion

3.1 Graph, Steigung, y-Achsenabschnitt

Sind bei einer Funktion f die Werte x ~ y, so gilt:

. Der Graph G_f ist für D_f = eine Ur-sprungsgerade. Die Pro-portionalitätskonstante c heißt dann Steigung m.

Es gilt   

, ,

, .

Die x-Koordinate eines Schnittpunktes des Funktionsgraphen G_f mit der x-Achse heißt Nullstelle der Funktion f. Jede Nullstelle ist Lösung der Gleichung .

Eine Funktion , heißt lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade.

Der Punkt T(0|t) ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse und wird y-Achsenabschnitt des Graphen bezeichnet.

3.2 Bestimmung des Funktionsterms

Eine Gerade ist durch zwei Punkte P ₁ und P ₂ oder einen Punkt P ₁ und ihre Steigung (Richtung) m eindeutig festgelegt.

Seien , verschieden, so gilt: , t ergibt sich aus

Die Gleichung gibt eine senkrechte Gerade durch a an.

3.3 Lösen linearer Probleme

1. Definition der beiden relevanten Variablen

2.
„Mathematisieren“ des Sachtextes

3.
Aufstellen der Zuordnung – direkt oder über 2 Punkte

4.
Antwort mit Bezug zur Frage – evtl. gerundete Werte

3.4 Lineare Ungleichungen

Die Addition bzw. Subtraktion desselben Terms auf beiden Seiten einer Ungleichung ändert die Relation nicht; es ist eine Äquivalenzumformung, kurz:

              || + T            || – T

Die Multiplikation bzw. Division beider Seiten einer Ungleichung mit demselben positiven Term ändert die Relation nicht; es ist eine Äquivalenzumformung für positive Terme, kurz:

              ||                    ||

, falls            , falls

Das abgeschlossene Intervall

Beide Grenzzahlen gehören zum Intervall.

Das offene Intervall

Keine der Grenzzahlen gehört zum Intervall.

Das halb offene Intervall

Eine Grenzzahl gehört zum Intervall.