4.1 Punkt, Strecke, Gerade

Ein Punkt P ist ein geometrischer Ort ohne Ausdehnung. Er lässt sich auch durch den Schnitt zweier Geraden g, h festlegen.

Eine Strecke ist die geradlinige Verbindung zweier Punkte A und B. Verlängert man sie über den Endpunkt B hinaus, erhält man eine Halbgerade [AB, auch Strahl genannt. Verlängert man die Strecke über beide Endpunkte hinaus, erhält man eine Gerade AB; sie hat weder Anfangs- noch Endpunkt.

Punkte werden mit Großbuchstaben A, B, C, P, Q, S, etc., Geraden, Halbgeraden und Strecken werden meist mit Kleinbuchstaben a, b, g, h, k, l, etc. bezeichnet.

Die Länge einer Strecke wird mit angegeben. Liegt ein Punkt P auf einer Geraden g, schreibt man kurz: P∈g.

4.2 Lage von Geraden

Haben zwei verschiedene Geraden g, h keinen gemeinsamen Schnittpunkt, sind sie parallel; sie heißen dann auch Parallelen.

Ihr Abstand d ist durch die kürzeste Verbindung zweier beliebiger Punkte beider Parallelen festgelegt. Diese Verbin-dungsstrecke bildet mit beiden Geraden zwei gleiche Winkel. Diese Winkel werden rechte Winkel genannt, die Lage der Verbindungsstrecke d zu den Geraden heißt senkrecht.

Sind zwei Geraden g, h senkrecht zu einer dritten Geraden l, so sind g und h zueinander parallel. l heißt auch Lot(-gerade).

Der Abstand zweier Punkte P, Q ist die Länge ihrer Verbindungsstrecke . Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g ist die Länge der senkrechten Strecke vom Punkt P zur Geraden g. Der Abstand zweier Parallelen g, h ist die Länge einer senkrechten Verbindungsstrecke beider Geraden. Für zwei parallele Geraden g, h schreibt man kurz
g || h, für eine dazu senkrechte Gerade l schreibt man l ⊥ g, h. Sind die Geraden g und n identisch, schreibt man g ≡ n.

4.3 Kreise

Ein Kreis k ist die Menge alle Punkte, die von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt M, den gleichen Abstand haben. Die Strecke vom Mittelpunkt zu einem Punkt des Kreises heißt Radius r. Der Durchmesser d ist die Strecke zwischen zwei Punkten des Kreises durch den Mittelpunkt. Für einen Kreis k mit Mittelpunkt M und Radius r schreibt man kurz: k(M;r).

4.4 Winkel

Dreht man eine Halbgerade gegen den Uhrzeigersinn um ihren Anfangspunkt, den Scheitel S, so entsteht ein Winkel α. Stehen die Schenkel zum ersten Mal aufeinander senkrecht, so heißt der Winkel rechter Winkel. Liegen beide Schenkel auf einer Geraden, so nennt man den Winkel gestreckt. Fallen die beiden Schenkel wieder zusammen, nennt man ihn Vollwinkel; er hat das Maß 360°. Zur Bezeichnung verwendet man griechische Kleinbuchstaben:

4.5 Achsensymmetrie

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn man sie entlang einer Geraden falten kann und die beiden Hälften deckungsgleich sind. Diese Gerade nennt man Symmetrieachse.

Stellt man nun einen Spiegel auf die Symmetrieachse, so kann man wieder die Originalfigur sehen.

Eigenschaften der Achsensymmetrie

• Zueinander symmetrische Punkte sind von jedem beliebigen Symmetrieachsenpunkt gleich weit entfernt.
• Die Verbindungsstrecke symmetrischer Punkte wird von der Symmetrieachse senkrecht halbiert.
• Zueinander symmetrische Strecken haben die gleiche Länge, zueinander symmetrische Winkel sind gleich groß.
• Zueinander symmetrische Geraden g₁ und g₂ schneiden die Symmetrieachse im selben Punkt und im gleichen Winkel oder sind parallel zur Symmetrieachse.
• Zueinander symmetrische Kreise haben gleichen Radius.

• Jeder Punkt der Symmetrieachse ist zu sich selbst symmetrisch; er heißt dann Fixpunkt.
• Jede Gerade, senkrecht zur Spiegelachse, ist eine Fixgerade.
• Jeder Kreis mit Mittelpunkt auf der Spiegelachse ist ein Fixkreis.