7. Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken

7.1 Flächeninhalt des Parallelogramms

Bei einem Parallelogramm sind

• jeweils gegenüberliegende Seiten parallel,
• jeweils gegenüberliegende Seiten gleich lang.

Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b hat den Umfang .

Flächeneinheiten:
Hat ein Quadrat die Seitenlänge       so heißt sein Flächeninhalt
                                                1 mm                                                 1 mm²
                                                1 cm                                                   1 cm²
                                                1 m                                                     1 m²
                                                1 km                                                   1 km² .
1 cm² = 100 mm² ,       1 m² = 10’000 cm² ,       1 km² = 1’000’000 m²

Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat den Umfang und den Flächeninhalt .

Den Abstand zweier paralleler Seiten der Länge a bezeichnet man als Höhe h_a ; entsprechend den Abstand der parallelen Seiten der Länge b mit h_b . Jede Höhe steht senkrecht auf ihren entsprechenden Seiten, also , .

Zerschneidet man ein Parallelogramm entlang einer Höhe, so lassen sich die beiden Teile zu einem flächengleichen Rechteck zusammenlegen. Die Seitenlängen sind dann a und h_a bzw. b und h_b . Damit gilt: .

7.2 Flächeninhalt von Dreieck und Trapez

Jedes Dreieck hat drei Seiten a, b und c. Den Abstand des Eckpunktes A von der gegenüberliegenden Seite a nennt man Höhe h_a, entsprechend den Abstand von B zu b Höhe h_b und von C zu c Höhe h_c . Für den Umfang eines Dreiecks gilt: .

Jedes Dreieck kann durch geeignetes Anlegen zweier Dreiecke zu einem Rechteck ergänzt werden. Es gilt damit:

Ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten a und c heißt Trapez. Den Abstand der parallelen Seiten bezeichnet man als Höhe h des Trapezes, die anderen beiden Seiten b und d heißen Schenkel.

Jedes Trapez kann durch geeignetes Anlegen des gleichen Trapezes zu einem Parallelogramm ergänzt werden. Es gilt damit: , wobei m die zu den Seiten a und c parallele Mittellinie bezeichnet.

Jede Raute und jedes Drachenviereck lässt sich in zwei gleich große Dreiecke zerlegen, bei denen die Hälfte der einen Diagonalen die Höhe zur anderen Diagonalen ist. Somit gilt: und .