3. Die Dezimalzahl

3.1 Erweiterung der Stufenzahlen

Heute morgen 2 Semmeln gekauft: €. Wieviel cent sind das?
von
Wieviel sind 40 cent in € ?

T H Z E , z h t zt
      0 , 4 0 =
      0 , 3 5 =
      1 , 8 3 =
    1 2 , 4 6 8 =

Eine Zahl mit Dezimalen nennen wir Dezimalbruch oder Dezimalzahl.
Dezimalzahlen kleiner als 1 wandeln wir in Brüche um, indem wir die Dezimalen in den Zähler schreiben und die Stufenzahl mit soviel Nullen wie die Anzahl der Dezimalstellen in den Nenner. Anschließend kürzen wir nach Möglichkeit.

Wichtige Dezimalbrüche:

= 0,5       = 0,25       = 0,75
= 0,125       = 0,375       = 0,625       = 0,875
= 0,2       = 0,4       = 0,6       = 0,8
= 0,1       = 0,3       = 0,7       = 0,9
3.2 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl
Welche Zahl ist größer, oder 0,4 ?
1. Möglichkeit: Umwandlung in Brüche
0,4 = > ,denn:
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.
2. Möglichkeit: Umwandlung in Dezimalzahlen
= 0,2 < 0,4 ,denn:
Die Dezimalzahl mit der größeren Ziffer beim größeren Stellenwert ist größer.
3. Möglichkeit: Vergleich an der Zahlengerade
< 0,4 ,denn:
Die auf der Zahlengerade weiter rechts stehende Zahl ist größer.

Wie finden wir Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden ?

Unterteilt man den Bereich der Zahlengerade zwischen zwei aufeinander folgenden Dezimalzahlen in zehn gleich große Teile, so kann man in diesem Bereich eine Dezimale mehr darstellen.
Unterteilt man den Bereich zwischen zwei aufeinander folgenden ganzen Zahlen in so viele gleiche Teile wie die Zahl im Nenner, so findet man den Bruch nach sovielen Teilen wie die Zahl im Zähler.

Definition: Ein Intervall ist die Menge aller Zahlen zwischen zwei Grenzzahlen.

1. Das abgeschlossene Intervall
   
   ℚ
   Beide Grenzzahlen gehören zum Intervall.
2. Das offene Intervall
   

   ℚ
   Keine der Grenzzahlen gehört zum Intervall.

3. Das halb offene Intervall
   
   ℚ
   ℚ
   Eine Grenzzahl gehört zum Intervall.