1.1 Diagramme

Zerlegt man einen Kreis in mehrere Sektoren, so erhält man ein Kreisdiagramm.
Unterteilt man einen Streifen in verschiedene Abschnitte, ergibt sich ein Streifendiagramm.
Daten, Anteile und Verhältnisse können damit übersichtlich als Flächen dargestellt werden.

Prognose vom 01.09.2005 zur Bundestagswahl 2005: CDU : 43 %    154,8° SPD : 30 %    108,0° FDP : 8 %    28,8° Grüne : 8 %    28,8° PDS : 9 %    32,4° Andere : 2 %    7,2° 1 % der Stimmen wird durch einen Sektor mit einem Mittelpunkts-winkel von 3,6° dargestellt.

Die Gesamtlänge 10 cm stellt 100% dar. Somit gibt 1 mm 1 % der Stimmen wieder. Wo sind die Nichtwähler?

Wie lange wäre der Streifen für 1 % bei einer Gesamtlänge von 12 cm?

In einem Kreisdiagramm lassen sich am besten die Verhältnisse veranschaulichen, in einem Streifendiagramm kann man mehrere Vergleiche gleichzeitig darstellen und in einem Stab-/Säulendiagramm lassen sich die einzelnen Anteile am besten miteinander vergleichen.

1.2 Bruchteile, Anteile

Der Bruchteil eines Ganzen bedeutet: Teile das Ganze in n gleiche Teile und nimm z von diesen Teilen. nennt man einen Bruch, die Zahl z heißt Zähler, die Zahl n heißt Nenner. Die Zahlenmenge der positiven und negativen Brüche heißt Menge der rationalen Zahlen ℚ. (lat.: ratio = Berechnung,Verhältnis)

Der Bruch bezeichnet den Anteil vom Ganzen, z.B. der Bruch stellt den Anteil von 75kg an 100kg dar.

Man sagt: 75kg sind von 100kg.

math.:

Welchen Anteil stellen 6, 8 Schüler dar, wenn in der Klasse 30 Schüler sind?

. In der Klasse sind 5mal 6 Schüler, also sind 6 Schüler der gesamten Klasse.

; 30 und 8 sind durch 2 teilbar.
2 Schüler sind der Klasse, also sind 8 Schüler der Klasse, denn .

1.3 Erweitern und Kürzen

Thomas und Julia machen ein Schokoladen-Wett-Essen.
Nach 30 Sekunden hat Thomas der Tafel, Julia der gleichen Tafel gegessen. Wer hat mehr geschafft?

Erweitern:
Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl e ≠ 0
Kürzen:
Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürlichen Zahl k ≠ 0

Kürzen und Erweitern eines Bruches ändert den Wert des Bruches nicht.

1.4 Brüche als Quotienten

eines Crêpe = (Crêpe : 3) · 2 = (Crêpe · 2) : 3 (K-Gesetz)

Das bedeutet anschaulich: Man nimmt 2 Crêpes und drittelt diese. Also gilt: .

Jeder Bruch lässt sich auch als Quotient z : n schreiben und umgekehrt, also aufgrund des Kommutativgesetzes der Multiplikation. Quotienten geben ein Verhältnis an.

Lisa erhält 120g der 150g Tafel Schokolade und Lukas den Rest. Wie groß Lisas Anteil der Schokolade? Wieviel erhält Lisa im Vergleich zu Lukas?

Lisas Anteil: ,

Verhältnis:

Lisa erhält 4mal so viel Schokolade wie Lukas.

Welchen Anteil bilden 12 kg von 30 kg?

Anteil:

Ein Sirup wird im Verhältnis 1 : 7 gemischt. Wieviel Wasser und wieviel Sirup benötigt man für 0,6 l Gemisch?

Verhältnis 1 : 7 bedeutet: 1 Anteil Sirup und 7 Anteile Wasser, also insgesamt 8 Anteile.

Somit sind es Sirup, sowie Wasser.

Dann gilt: