6. Daten und Diagramme

6.1 Grundbegriffe der Datenerfassung

Am häufigsten werden statistische Daten durch Umfragen erhoben und in einer Urliste festgehalten. Man unterscheidet dabei zwischen quantitativen Merkmalen, z.B. Messwerten, Größen, etc. und qualitativen Merkmalen, z.B. Beruf, Farbe. Können nicht alle Mitglieder einer Gruppe befragt werden, so wählt man einen repräsentativen Teil aus, die sog. Stichprobe.

6.2 Analysieren von Daten in Diagrammen

a) Strichliste

Daten aus Umfragen lassen sich in Diagrammen darstellen. Ist nur die Nennung oder Anzahl von Interesse, so ist die Strichliste das einfachste Diagramm.

b) Säulen- / Stab- und Balkendiagramm

Ist neben der qualitativen Auswertung ein Vergleich von Interesse, so bieten sich Säulen- und Balken-diagramme an.

Wichtig ist, dass die Längen der Säulen durch eine seitliche Skalierung definiert werden.

c) Kreis- und Streifendiagramm

Augenfarbe der Schüler aus Klasse 7d:

braun : 43 % 154,8°

blau : 30 % 108,0°

grün : 16 % 57,6°

Andere : 11 % 39,9°

1 % der Schüler wird durch einen Sektor mit einem Mittelpunkts-winkel von 3,6° dargestellt.

Die Gesamtlänge 10 cm stellt 100% dar, somit 1 mm 1 % der Schüler.

Wie lange wäre der Streifen für 1 % bei einer Gesamtlänge von 12 cm?

d) Stängel-Blatt-Diagramm

Die Anfangsziffern der Daten werden entlang des Stängels meist vertikal in einem Rahmen sortiert. Die Einerziffern aller vorhandenen Daten werden in der entsprechenden Zeile auf ihrer Seite der Größe nach aufgelistet.

Mädchen Jungen

7 6 5 5 4 4 4 3 3 2 2 0 1 1 1 2 3 3 3 7
0 0 0 0 1 0 0 6
2
0 3

Vorteile: Minimum und Maximum sind bequem abzulesen, die Häufigkeit der einzelnen Werte ist direkt zu sehen und man kann den ursprünglichen Datensatz wiederherstellen.

e) Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel einer Menge von Zahlen ergibt sich, indem man die Summe der Zahlen durch ihre Anzahl dividiert.

Mit den Begriffen »durchschnittlich«, »Durchschnittswert«, »im Mittel« oder »im Durchschnitt« ist in der Regel das arithmetische Mittel gemeint.

f) Modalwert und Median

Extrem große und extrem kleine Werte, die von den übrigen stark abweichen („Ausreißer“), können das arithmetische Mittel stark beeinflussen.

Anstatt des arithmetischen Mittels ist es besser bei einer solchen Datenreihe den Zentralwert oder Median zu bestimmen. Der Median einer geordneten Datenreihe ist

• bei ungerader Anzahl der Daten der Wert in der Mitte.
• bei gerader Anzahl der Daten das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte.

Der Wert, der bei einer Datenreihe am häufigsten vorkommt, heißt Modalwert.

Als Minimum bezeichnet man den niedrigsten Wert der vorhandenen Daten, als Maximum den höchsten Wert.

6.3 Prozentrechnung

Das „Ganze“ heißt Grundwert und stellt den Bezugswert 100 dar. Der Anteil ist der Prozentwert. Das Verhältnis des Anteils zum Grundwert bezeichnet man als Prozentsatz.