2.1 Bekannte Rechengesetze

1.      Rechengesetze der Addition:

Assoziativgesetz:           

Kommutativgesetz:                        

Neutrales Element:        

Inverses Element:          

2.      Rechengesetze der Multiplikation:

Assoziativgesetz:           

Kommutativgesetz:                           

Neutrales Element:        

Inverses Element:           , 

3.      Distributivgesetz:

Ausmultiplizieren:          

                                    

Ausklammern:               

                                    

weitere Anwendungen:                                 

4.      Verallgemeinerte Rechengesetze

Assoziativgesetz:           

                                    

Kommutativgesetz:        

                                    

Distributivgesetz:           

                                    

                      bzw.       

2.2 Potenzen und Potenzgesetze

                                      

2.3 Umgang mit Klammern

1.      Pluszeichen vor Klammern:

Steht ein Plus vor einer Klammer innerhalb einer Differenz oder Summe, so kann man die Klammer weglassen. Die Rechenzeichen der Klammerglieder bleiben unverändert.

2.      Minuszeichen vor Klammern:

Steht ein Minus vor einer Klammer innerhalb einer Differenz oder Summe, so kann man sie auflösen. Dabei werden die Rechenzeichen der Klammerglieder umgekehrt.

3.      Klammern mit Vorfaktor:

Steht ein Faktor vor einer Klammer, so multipliziert man den Faktor mit jedem Klammerglied (D-Gesetz). Dabei ist das Vorzeichen des Faktors zu beachten!

4.      Schachtelklammern:

Schachtelklammern sollten von innen nach außen aufgelöst werden. Beim Auflösen in umgekehrter Reihenfolge werden die inneren Klammern als einzelne Glieder betrachtet.

2.4 Multiplikation von Summen

  (Distributivgesetz)

       Setze 

=> 

2.5 Binomische Formeln

1.      binomische Formel:            (Plus-Formel)

2.      binomische Formel:          (Minus-Formel)

3.      binomische Formel:      (Plus-Minus-Formel)

2.6 Höhere Potenzen von Binomen

mit Pascalschem Dreieck einfacher zu merken

1                 1   1               1   2   1           1   3   3   1       1   4   6   4   1   1   5   10   10   5   1

2.7 Faktorisieren

Bisweilen sind Produkte aussagekräftiger als Summen. Das Umwandeln von Summen in Produkte nennt man Faktorisieren.

1.      Einfaches Ausklammern:

 
                      

2.      Mehrfaches Ausklammern:

                           

3.      Faktorisieren mittels Satz von Vieta:

            

Bedeutungen des Gleichheitszeichens: