0.1 „kleines“ Einmaleins

1 · 2 =  2	1 · 3 =  3	1 · 4 =  4	1 · 5 =  5	1 · 6 =  6	etc.	1 · 10 =  10
2 · 2 =  4	2 · 3 =  6	2 · 4 =  8	2 · 5 = 10	2 · 6 = 12	etc.	2 · 10 = 20
3 · 2 =  6	3 · 3 =  9	3 · 4 = 12	3 · 5 = 15	3 · 6 = 18	etc.	3 · 10 = 30
etc.	etc.	etc.	etc.	etc.	etc.	etc.
9 · 2 = 18	9 · 3 = 27	9 · 4 = 36	9 · 5 = 45	9 · 6 = 54	etc.	9 · 10 =90

0.2 „großes“ Einmaleins

1 · 11 = 11	1 · 12 =  12	1 · 15 =  15	1 · 16 =  16	1 · 20 = 20
2 · 11 = 22	2 · 12 =  24	2 · 15 =  30	2 · 16 =  32	2 · 20 =  40
3 · 11 = 33	3 · 12 =  36	3 · 15 =  45	3 · 16 =  48	3 · 20 =  60
4 · 11 = 44	4 · 12 =  48	4 · 15 =  60	4 · 16 =  64	4 · 20 =  80
5 · 11 = 55	5 · 12 =  60	5 · 15 =  75	5 · 16 =  80	5 · 20 = 100
6 · 11 = 66	6 · 12 =  72	6 · 15 =  90	6 · 16 =  96	6 · 20 = 120
7 · 11 = 77	7 · 12 =  84	7 · 15 = 105	7 · 16 = 112	7 · 20 = 140
8 · 11 = 88	8 · 12 =  96	8 · 15 = 120	8 · 16 = 128	8 · 20 = 160
9 · 11 = 99	9 · 12 = 108	9 · 15 = 135	9 · 16 = 144	9 · 20 = 180

1 · 13 =  13	1 · 14 =  14	1 · 17 =  17	1 · 18 =  18	1 · 19 =  19
2 · 13 =  26	2 · 14 =  28	2 · 17 =  34	2 · 18 =  36	2 · 19 =  38
3 · 13 =  39	3 · 14 =  42	3 · 17 =  51	3 · 18 =  54	3 · 19 =  57
4 · 13 =  52	4 · 14 =  56	4 · 17 =  68	4 · 18 =  72	4 · 19 =  76
5 · 13 =  65	5 · 14 =  70	5 · 17 =  85	5 · 18 =  90	5 · 19 =  95
6 · 13 =  78	6 · 14 =  84	6 · 17 = 102	6 · 18 = 108	6 · 19 = 114
7 · 13 =  91	7 · 14 =  98	7 · 17 = 119	7 · 18 = 126	7 · 19 = 133
8 · 13 = 104	8 · 14 = 112	8 · 17 = 136	8 · 18 = 144	8 · 19 = 152
9 · 13 = 117	9 · 14 = 126	9 · 17 = 153	9 · 18 = 162	9 · 19 = 171

0.3 Quadratzahlen und Kubikzahlen

1 · 1 =    1	11 · 11 = 121	21 · 21 = 441	1 · 1 · 1 =    1
2 · 2 =   4	12 · 12 = 144	22 · 22 = 484	2 · 2 · 2 =   8
3 · 3 =   9	13 · 13 = 169	23 · 23 = 529	3 · 3 · 3 =  27
4 · 4 =  16	14 · 14 = 196	24 · 24 = 576	4 · 4 · 4 =  64
5 · 5 =  25	15 · 15 = 225	25 · 25 = 625	5 · 5 · 5 = 125
6 · 6 =  36	16 · 16 = 256	26 · 26 = 676	6 · 6 · 6 = 216
7 · 7 =  49	17 · 17 = 289	27 · 27 = 729	7 · 7 · 7 = 343
8 · 8 =  64	18 · 18 = 324	28 · 28 = 784	8 · 8 · 8 = 512
9 · 9 =  81	19 · 19 = 361	29 · 29 = 841	9 · 9 · 9 = 729
10·10= 100	20 · 20 = 400	30 · 30 = 900	10·10·10= 1000

0.4 Addieren

a) zweistellige Zahl und einstellige Zahl

Das Ergebnis kann maximal 9 größer sein, als die Ausgangszahl, also interessiert nur die hintere Ziffer.

Bsp: 42 + 5 wir rechnen: 2 + 5 = 7, also Ergebnis: 47
31 + 8                           1 + 8 = 9, also (30 + 9 =) 39
26 + 7                          6 + 7 = 13, also (20 + 13 =) 33

b) zweistellige und zweistellige Zahl

Wir zerlegen in das Addieren von Zehner und Einer.

Bsp: 42 + 25 = 42 + 20 + 5 = 62 + 5 = 67
31 + 36 = 31 + 30 + 6 = 61 + 6 = 67
53 + 18 = 53 + 10 + 8 = 63 + 8 = 71

c) mehrstellige Zahlen

Von der größeren zur kleineren werden die „Ziffern als Basiszahlen“ addiert.

Bsp: 426 + 325 = 426 + 300 + 20 + 5 = 726 + 20 + 5 = 746 + 5 = 751
1031 + 306 = 1031 + 300 + 6 = 1331 + 6 = 1337

d) günstige Zahlen

Liegt eine Zahl nahe an einer Basiszahl, so addieren wir diese und subtrahieren die Differenz der Zahl zur Basiszahl.

Bsp: 378 + 994 = 378 + 1000 – 6 = 1378 – 6 = 1372
254 + 148 = 254 + 150 – 2 = 404 – 2 = 402
726 + 173 = 173 + 730 – 4 = 903 – 4 = 899

0.5 Subtrahieren mit Basiszahlen

Bei Basiszahlen entsteht jedes Mal ein Übertrag bzw. ist ein „Borgen“ nötig. Stattdessen kann man auch die erste Ziffer um 1 reduzieren und alle anderen von 9, die letzte von 10 abziehen.

Bsp: 1000 – 84 = 1000 – 084 = 0      9       1       6,     also 916
^{1-1     9–0     9–8     10–4}
1000 – 294 = 0       7       0       6,     also 706
^{1-1     9–2     9–9     10–4}
50’000 – 37’192 = 1        2       8      0      8,     also 12’808
^{(5-1)-3     9-7     9–1     9–9     10–2}

0.6 Multiplizieren

Die Multiplikation mit 1 erübrigt sich. Multipliziert man mit 10 / 100 / 1000, so werden nur entsprechend 0-en angehängt.

Bsp: 15 · 10 = 150          272 · 100 = 27’200

a) Multiplikation mit 2 (Verdopplung)

Man kann auch die Zahl mit sich selbst addieren.

Bsp: 3 · 2 = 3 + 3 = 6                  8 · 2 = 8 + 8 = 16
12 · 2 = 12 + 12 = 24          43 · 2 = 43 + 43 = 86

b) Multiplikation mit 3

Wir verdoppeln die Zahl und addieren sie nochmal hinzu.

Bsp: 3 · 3 = „Doppel-3“ + 3 = 6 + 3 = 9
7 · 3 = „Doppel-7“ + 7 = 14 + 7 = 21
23 · 3 = „Doppel-23“ + 23 = 46 + 23 = 69
68 · 3 = „Doppel-68“ + 68 = 136 + 68 = 204

c) Multiplikation mit 4 (zweifache Verdopplung)

Statt mit 4 zu multiplizieren verdoppeln wir zweimal.

Bsp: 3 · 4 = „Doppel-(Doppel-3)“ = „Doppel-6“ = 12
6 · 4 = „Doppel-(Doppel-6)“ = „Doppel-12“ = 24
17 · 4 = „Doppel-(Doppel-17)“ = „Doppel-34“ = 68
38 · 4 = „Doppel-(Doppel-38)“ = „Doppel-76“= 152

d) Multiplikation mit 5

Stattdessen multiplizieren wir mit 10 und halbieren dann.

Bsp: 4 · 5 = 4 · 10 : 2 = 40 : 2 = 20
8 · 5 = 8 · 10 : 2 = 80 : 2 = 40
26 · 5 = 26 · 10 : 2 = 260 : 2 = 130

Bei ungeraden Zahlen halbieren wir die nächst kleinere Zahl und nehmen eine 1 als Übertrag.

Bsp: 7 · 5 = 7 · 10 : 2 = 70 : 2 = 3         5     -> 35
^{7:2_Ü1     10:2}
16 · 5 = 16 · 10 : 2 = 160 : 2 = 0       8     0     -> 80
^{1:2_Ü1     16:2}
39 · 5 = 39 · 10 : 2 = 390 : 2 = 1        8         5     -> 185
^{3:2_Ü1     19:2_Ü1     10:2}
347 · 5 = 3470 : 2 = 1       7       3       5     -> 1735
^{3:2_Ü1     14:2     7:2_Ü1     10:2}

e) Multiplikation mit 11

beide Ziffern auseinander und ihre Summe dazwischen

Bsp: 14 · 11 = 1 5 4   -> 154          43 · 11 = 4 7 3   -> 473

19 · 11 = 1 ₁0 9   -> 209          58 · 11 = 5 ₁3 8   -> 638

Für größere Zahlen ist besser: Zahl plus rechter Nachbar. (Aber: von rechts nach links rechnen!)

Bsp: 12345 · 11 = 1     3     5     7     9     5     -> 135795
                           ^{0+1   1+2   2+3   3+4   4+5   5+0}
34562 · 11 = 3      8        0         1         8     2     -> 380’182
                             ^{0+3   3+4+1   4+5+1_Ü1   5+6_Ü1   6+2   2+0}

f*) Multiplikation mit 12 (für Interessierte)

Zahl verdoppeln plus rechter Nachbar (Aber: von rechts nach links rechnen!)

Bsp: 23 · 12 = 2       7       6     -> 276
                     ^{D0+2   D2+3   D3+0}
82 · 12 = 9         8         4     -> 984
               ^{D0+8+1   D8+2_Ü1   D2+0}
14315 · 12 = 1        7         1          7       8         0     -> 171’780
                        ^{D0+1   D1+4+1   D4+3_Ü1   D3+1   D1+5+1   D5+0_Ü1}

g*) Multiplikation mit 13, 14 etc. bis 19 (für Freaks)

Zahl mit 3, 4 etc multiplizieren plus rechter Nachbar (Aber: von rechts nach links rechnen!)

Bsp: 27 · 13 = 3          5             1     -> 351
                  ^{0·3+2+1   2·3+7+2_Ü1   7·3+0_Ü2}
152 · 16 = 2         4              3             2     -> 2432
                   ^{0·6+1+1   1·6+5+3_Ü1   5·6+2+1_Ü3   2·6+0_Ü1}
2534 · 18 = 4            5              6               1              2     -> 45’612
                      ^{0·8+2+2   2·8+5+4_Ü2   5·8+3+3_Ü4   3·8+4+3_Ü3   4·8+0 _Ü3}

h) Multiplikation symmetrisch liegender Zahlen

mittlere Zahl quadrieren minus Abstand im Quadrat

Bsp: 12 · 14 = 13 · 13 – 1 · 1 = 169 – 1 = 168
23 · 15 = 19 · 19 – 4 · 4 = 361 – 16 = 345

0.7 Quadrieren zweistelliger Zahlen

Wir quadrieren erste und letzte Ziffer, setzen dazwischen das doppelte Produkt beider Ziffern und begleichen alle Überträge.

Bsp: 15² = 1     ₁0   ₂5   -> 225         18² = 1      ₁6   ₆4   -> 324
1²   D(1·5) 5²                                                     1²   D(1·8)   8²
36² = 9     ₃6   ₃6   -> 1296         83² = 64    ₄8    9   -> 6889
3²   D(3·6)   6²                                                         8²   D(8·3)   3²