4. Addition und Subtraktion

4.1 Dezimalzahlen

Wir kaufen einen Joghurt und eine Packung Gummibärchen. An der Kasse bezahlen wir mit einem 5-EUR-Schein.

0,57€ + 2,6€ = 3,17€       5€ – 3,17€ = 1,83€

   0,57€                                 5,00€
+2,60€                               -3,17€
   3,17€                                   1,83€

Wir erweitern Dezimalzahlen auf gleich viele Dezimalstellen und addieren bzw. subtrahieren sie dann wie ganze Zahlen unter Beibehaltung der Kommaposition.

4.2 positive Brüche

Von den beiden Geburtstagskuchen sind noch zwei Stücke auf dem einen Teller und drei Stücke auf dem anderen Teller der jeweils 16 Stücke übrig. Welcher Anteil eines Kuchens ist das?

Brüche mit gleichem Nenner werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner unverändert lässt.

            a,b,c∈ℤ und c≠0

In einem Punsch-Rezept steht:
Man nehme zur Hälfte Orangensaft und zu einem Drittel Tee. Den Rest füllt man mit Wasser, Früchten und Gewürzen auf. Welchen Anteil bilden Wasser, Früchte und Gewürze?
, also

Brüche mit verschiedenem Nenner werden vor dem Addieren bzw. Subtrahieren auf einen gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner HN gebracht.

4.3 Systematische Hauptnenner-Bestimmung

Teilbarkeiten:

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
                                    4                                  letzten beiden        4              sind.
                                    8                                  letzten drei              8              sind.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer       0 oder 5                 ist.
                                  25                                   letzten Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
                                    9                                   Quersumme              9
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
z.B: ,

Primfaktorzerlegung:

                 
     
Jede natürliche Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt aus Primzahlen mit Potenz schreiben.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV:

Das kgV ist das Produkt aller auftretenden Primzahlen in Ihrer höchsten Potenz. Der HN ist das kgV aller Nenner.

Bsp.1:

Bsp.2:

Bsp.3:

4.4 Addieren und Subtrahieren gemischter Zahlen

Beim Addieren und Subtrahieren empfiehlt es sich, die Ganzen und Brüche getrennt voneinander zu verrechnen. Unter Umständen sind Ganze in Brüche umzuwandeln.